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- 2009.04.19 수요공급이론
- 2009.04.19 수요함수와 가격탄력성(점탄력성)
- 2008.12.17 SWAP & LIBOR
1. 농산물 가공상품인 어느 가상재화 글로브에 관한 인터넷 자료를 조사해 보니 그 시장수요가 다음과 같다고 한다.
수요함수 : Qd = 200 - 4 P + 0.02 Y
Qd는 이 재화의 연간 수요량이며, P는 가격, Y는 가계소득을 의미한다. 또 다른 자료에서는 공급함수가 다음과 같이 주어져 있다.
공급함수 : P = -2 + 0.2 Qs + 0.15 X
Qs는 연간 공급량이며 X는 재료로 사용되는 농산물 가격을 의미한다. 추가적인 자료에 의하면 가계소득은 40,000이며 농산물 가격 X는 현재 84라고 한다. 이상의 자료가 모두 사실이라고 가정하고 다음 물음에 답하라.
1) 이 시장에서 균형가격과 균형거래량, 생산자의 총수입을 구하라. 그래프를 이용하여 이 균형가격과 균형거래량을 표시하라.
2) 글로브 생산업자들의 끈질긴 로비에 의해 의회는 글로브에 최저가격 125를 설정하였다. 한걸음 더 나아가 의회는 업자들의 요청을 받아들여 글로브를 전략상품으로 지정하고, 농림부로 하여금 125의 가격에 시장에서 소화되지 않은 모든 글로브를 정부가 구입하도록 요청하였다. 물론 그 비용은 세금으로 충당되었다. 이러한 가격통제하에서 수요량과 공급량을 구하고, 글로브 생산업자들의 총수입을 구하라. 이 총수입을 실제로 누구 지불하는지, 시장 구매자와 정부구매를 위한 납세자의 지불을 구분하여 계산하라. 그 결과를 그래프로 표시하라.
3) 125의 최저가격제로 인해 민간시장에서 글로브에 지불하는 액수가 증가 또는 감소하는지를 구체적인 숫자로 밝히라. 그리고 이를 통해 수요의 가격탄력성이 어떠한지 밝히라. 호탄력성을 이용하여 (1)에서의 답을 기준으로 할 때 탄력적인가 또는 비탄력적인가? 호탄력성을 구할 때 중간점을 기준으로 구하라.
4) 110과 125를 기준으로 수요의 호탄력성을 구하라.
5) P = 120, X = 84 로 고정되어 있고, 소득이 35,000에서 45,000으로 변할 때 수요의 소득탄력성은 얼마인가? 글로브는 정상재인가 아니면 열등재인가?
(1) 균형가격과 균형거래량, 생산자 총수입
Y = 40000 이고 X = 84 이면,
Qd : P = 250 - 0.25Qd
Qs : P = 10.6 + 0.2Qs
균형일 때, Qd = Qs 이므로 모두 Q로 놓고 방정식을 풀면
P = 117 , Q = 532 생산자 총수입(TR) = 532 * 117 = 62244
(2) P = 125의 가격통제 하에서 수요량과 공급량, 생산자 총수입 그리고 시장 구매자와 정부구매를 위한 납세자의 지불 구분.
P = 125 이면, Qs = 572 , Qd = 500
--------> 시장수요보다 공급이 더 많은 상태로 초과공급 발생.
초과공급된 만큼은 정부수매가 이루어지게 된다.
글로브 생산자 총수입 = 572 * 125 = 71500
시장 구매자로부터의 수입 = 500 * 125 = 62500
정부구매로 인한 납세자로부터의 수입 = 72 * 125 = 9000
(3) 최저가격이 설정되기 전 민간구입액은 62244 이고 최저가격 설정 후 민간구입액은 62500으로 최저가격 설정 이전보다 민간의 구입량은 적어졌지만 구입총액은 더 많다. 따라서 가격상승시 가격상승비율보다 수요감소율이 더 적다는 의미로 수요의 가격탄력성은 비탄력적이라고 할 수 있다.
호탄력성
( Q, P ) 중간점 Q = 500, P = 125 Q = 532, P = 117
호탄력성 = (dQ/(Q1+Q2)/2)/(dP/(P1+P2)/2) = (32/(500+532)/2) / (8/(125+117)/2) = 약 0.94
호탄력성 = 0.94
(4) P = 110 과 P = 125 를 기준으로 한 수요의 호탄력성
P = 110 이면 Q = 560
P = 125 Q = 500
호탄력성 = (60/(560+500)/2) / (15/(125+110)/2) = 약 0.89
호탄력성 = 0.89
(5) P = 120, X = 84 로 고정되었을 때, 소득이 35000에서 45000으로 변할 때 소득탄력성
(a) Y = 35000일 때 수요량
Qd = 200 - 4P + 0.02Y = 200 - 480 + 700 = 420
(b) Y = 45000일 때 수요량
Qd = 200 -4P + 0.02Y = 200 - 480 + 900 = 620
(c) 소득탄력성
dQ/dM = (200/420)/(10000/35000) = 1.67
소득탄력성 = 1.67
어떤 상품에 대한 수요함수가 다음과 같다고 하자
Q=1/3* MPo/P
(3분의 1 곱하기 P분의 MPo)
Q=상품의 수량
M=소비자의 소득
Po=다른 상품의 가격
P=이 상품의 가격
a. 이 수요함수는 수요법칙을 만족하는가?
분모에 P가 있어 가격과 수요과 반비례관계이므로 일반적으로 가격이 상승할 때, 수요량이 감소한다는 (반대로 가격이 하락하면 수요량은 증가 ) 수요 법칙을 만족하고 있습니다.
b. 이 수요의 가격탄력성은 얼마인가 (점탄력성을 구하라)
주어진 수요함수를 P에 관해서 미분해야 합니다.
{△Q/△P}=-1/3×(MP0/P2) (1/X를 미분하면, -1/X2이 됩니다.)
수요의 가격탄력성 = -(△Q/△P)×(P/Q)=-(-1/3)×(MP0/P2)×(P/Q)
=(1/3)×(MP0/P2)×(P/Q)
(여기서 수요의 가격탄력성에 -를 붙이는 이유는 가격이 상승할 때, 수요량은 감소하고, 가격이 하락할 때, 수요량은 증가하기 때문입니다. 즉, 가격과 수요량이 반대 방향으로 움직이기 때문이죠.)
c. 이 수요의 교차탄력성은 얼마인가 (점탄력성을 구하라)
이 번에는 P0로 미분해야합니다.
교차탄력성이란 어떤 상품의 가격이 변할 때 다른 상품의 수요가 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 것이니까요.
(△Q/△P0) = (1/3)×M/P=M/3P
수요의 교차탄력성 = (△Q/△P0)×(P0 /Q)=(M/3P)×(P0 /Q)
d. 이 수요의 소득탄력성은 얼마인가 (점탄력성을 구하라)
이번에는 주어진 수요함수를 M에 대해 미분
(△Q/△M) = (1/3)×P0/P=P0/3P
수요의 소득 탄력성 = (△Q/△M)×(M/Q) =(P0/3P)×(M/Q)
e. 이 상품과 다른 상품은 어떤 관계에 있는가?
c 문제에서 교차 탄력성을 보면 양(+)수 입니다.
(M, P ,P0 ,Q 가 모두 양수이니까요. 물론, P 또는 Q가 0인점은 고려의 대상이 아니겠죠?)
따라서 교차 탄력성이 양의 값을 가지므로, 이 상품은 다른 상품과 대체재(다른 상품의 가격이 증가하면, 이 상품의 수요가 늘어남) 입니다.
* LIBOR (London Inter-Bank Offered Rate)
영국 런던에서 우량은행끼리 단기자금을 거래할 때 적용하는 금리를 말한다. 이 금리가 국제금융시장의 기준금리로 보통의 swap거래나 금융기관들에 사용된다.
* 금리스왑
A社가 1천만원을 연 5%의 고정금리로 차입을 하여 이것을 을社에 LIBOR + 2%로 빌려줬다.
그런데 LIBOR 금리가 자꾸 하락하여 A社의 수입금리가 연4% 밖에 안되면 앉아서 매년 10만원씩 손해를 보는 것이다.
B社는 1천만원을 LIBOR + 1%의 변동금리로 차입을 하였다. 그런데 B社의 직원 갑이 차기년도 예산을 수립하는데
변동금리이기 때문에 지출 규모를 파악하기 힘들다면...
A社와 B社가 서로의 지급이자를 맞바꾸는 것이다. 그러면 A社는 지급이자가 LIBOR + 1%가 되고 무조건 매년 10만원의
이익을 보는 것이다. 그리고 B社는 예산을 정확하게 수립함으로써 좀더 원활한 경영환경을 확보하게 된다.
이렇게 서로의 지급이자를 유리하게 바꾸는 것이 금리스왑이다. 금리스왑은 보통 각 금리 분야별로 좀더 뛰어난 회사들이
다른 금리 분야에 뛰어난 회사와 금리 조건을 자신에게 유리한 것으로 맞바꾸기 위해 활용된다.
이렇게 간단한 스왑을 Plain Vanilla Swap이라고 부른다.
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