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어떤 상품에 대한 수요함수가 다음과 같다고 하자

Q=1/3* MPo/P

(3분의 1 곱하기 P분의 MPo)

Q=상품의 수량

M=소비자의 소득

Po=다른 상품의 가격

P=이 상품의 가격

a. 이 수요함수는 수요법칙을 만족하는가?
분모에 P가 있어 가격과 수요과 반비례관계이므로 일반적으로 가격이 상승할 때, 수요량이 감소한다는 (반대로 가격이 하락하면 수요량은 증가 ) 수요 법칙을 만족하고 있습니다.

b. 이 수요의 가격탄력성은 얼마인가 (점탄력성을 구하라)

주어진 수요함수를 P에 관해서 미분해야 합니다.

{△Q/△P}=-1/3×(MP₀/P²)    (1/X를 미분하면, -1/X²이 됩니다.)

수요의 가격탄력성 = -(△Q/△P)×(P/Q)=-(-1/3)×(MP₀/P²)×(P/Q)

                         =(1/3)×(MP₀/P²)×(P/Q)

(여기서 수요의 가격탄력성에 -를 붙이는 이유는 가격이 상승할 때, 수요량은 감소하고, 가격이 하락할 때, 수요량은 증가하기 때문입니다. 즉, 가격과 수요량이 반대 방향으로 움직이기 때문이죠.)

c. 이 수요의 교차탄력성은 얼마인가 (점탄력성을 구하라)

이 번에는 P₀로 미분해야합니다.

교차탄력성이란 어떤 상품의 가격이 변할 때 다른 상품의 수요가 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 것이니까요.

         (△Q/△P₀) = (1/3)×M/P=M/3P

수요의 교차탄력성 = (△Q/△P₀)×(P₀ /Q)=(M/3P)×(P₀ /Q)

d. 이 수요의 소득탄력성은 얼마인가 (점탄력성을 구하라)

이번에는 주어진 수요함수를 M에 대해  미분

           (△Q/△M) = (1/3)×P₀/P=P₀/3P

수요의 소득 탄력성 = (△Q/△M)×(M/Q) =(P₀/3P)×(M/Q)

e. 이 상품과 다른 상품은 어떤 관계에 있는가?

c 문제에서 교차 탄력성을 보면 양(+)수 입니다.

(M, P ,P₀ ,Q 가 모두 양수이니까요. 물론, P 또는 Q가 0인점은 고려의 대상이 아니겠죠?)
따라서 교차 탄력성이 양의 값을 가지므로, 이 상품은 다른 상품과 대체재(다른 상품의 가격이 증가하면, 이 상품의 수요가 늘어남) 입니다.